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一回归模型的有效性检验（第1页）

一、回归模型的有效性检验

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回归模型的有效性检验，就是对求得的回归方程进行显著性检验，看是否真实地反映了变量间的线性关系。

回归方程显著性检验有很多方法，如回归系数b的检验、决定系数和相关系数的拟合程度的测定、回归方程整体检验判定以及估计标准误差的计算等，均是检验回归模型的拟合优度方法。

线性回归模型的有效性检验通常使用方差分析的思想和方法进行。

从图12-5中可以直观地看到Y值的几个变异来源。

图12-5线性回归变异分析示意图

对公式12-13式等号两边平方，再对所有的点求和，则得：

SST=SSR+SSE，即总平方和=回归平方和+误差平方和

对于所有Y值而言，自由度当为N-1，即

dfT=N-1

dfE=N-2

因此dfR=dfT-dfE=1

运用F检验，判断MSR是否显著大于MsE，如果MsR显著大于MSE，则表明总变异中回归的贡献显著，亦即X与Y的线性关系显著，或称回归方程显著。

表明回归方程在整体上成立，进一步检验了变量X与Y之间是否存在线性关系。

一般求上面三个平方和时也可以直接用原始数据：

&-ssR

回归方程方差分析表如下表所示：

【例12-3】对根据例12-2中数据所建立的回归方程进行方差分析。

解：

&-SSR=70.1-31.755=38.345

查F值表，F0.05（1，8）=5.32，F＞F0.05，方差分析表如下：

答：建立的回归模型是显著的，或者说X与Y之间有显著的线性关系。

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